Ciencias Aplicadas I
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Ciencias Aplicadas I · Capítulo 3

Hoja resumen de los temas 1 y 2

Repaso

Curso 2026 – 20271º FPB

1 Matemáticas

  • 1.1 Números y operaciones
  • 1.2 Potencias
  • 1.3 Proporcionalidad

1.1 Números y operaciones

Conjuntos de números (cada uno incluye al anterior):

Conjunto Símbolo Qué incluye Ejemplo
Naturales $\mathbb{N}$ Para contar $1, 2, 3\ldots$
Enteros $\mathbb{Z}$ Naturales, el $0$ y los negativos $-3, 0, 7$
Racionales $\mathbb{Q}$ Fracción o decimal exacto/periódico $\frac{1}{2} = 0{,}5$
Irracionales — Decimales infinitos sin patrón $\pi, \sqrt{3}$
Reales $\mathbb{R}$ Racionales + irracionales la recta numérica

Resumen

Para clasificar un número, indica el conjunto más pequeño al que pertenece, y recuerda: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.

Jerarquía de las operaciones (en este orden):

  1. Paréntesis y corchetes.
  2. Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
  3. Sumas y restas, de izquierda a derecha.

Los paréntesis lo cambian todo: $3 + 4 \times 2 = 11$, pero $(3 + 4) \times 2 = 14$.

1.2 Potencias

$$a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n\ \text{veces}} \qquad 10^0 = 1$$
  • En $a^n$, la base $a$ es el número que se multiplica y el exponente $n$ dice cuántas veces.
  • Las potencias de base $10$ son la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente: $10^3 = 1\,000$.
  • Descomposición polinómica: $24\,598 = 2 \times 10^4 + 4 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 9 \times 10^1 + 8$.

Propiedades (el resultado se deja como una sola potencia):

Propiedad Fórmula Ejemplo
Potencia de un producto $(a \times b)^n = a^n \times b^n$ $(5 \times 4)^2 = 5^2 \times 4^2$
Potencia de un cociente $(a : b)^n = a^n : b^n$ $(12 : 4)^3 = 12^3 : 4^3$
Potencia de una potencia $(a^m)^n = a^{m \times n}$ $(5^4)^2 = 5^8$
Producto de la misma base $a^m \times a^n = a^{m+n}$ $3^6 \times 3^5 = 3^{11}$
Cociente de la misma base $a^m : a^n = a^{m-n}$ $12^5 : 12^3 = 12^2$
Exponente cero $a^0 = 1$ $7^0 = 1$

Importante

En las tres primeras propiedades el exponente es común y afecta a los dos números. En las dos siguientes la base es común y los exponentes se suman o se restan.

1.3 Proporcionalidad

Una magnitud es una propiedad que se puede medir y expresar con un número y una unidad.

Tipo Cómo cambian Fórmula Ejemplo
Directa Las dos aumentan o disminuyen juntas $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{x} \Rightarrow x = \dfrac{b \times c}{a}$ Más kilos, más precio
Inversa Una sube y la otra baja $a \times b = c \times x \Rightarrow x = \dfrac{a \times b}{c}$ Más obreros, menos tiempo

Ejemplo

Directa: 3 kg cuestan 7,50 € → 5 kg costarán $x = \dfrac{7{,}50 \times 5}{3} = 12{,}50$ €.

Inversa: 4 personas tardan 6 h → 8 personas tardarán $x = \dfrac{4 \times 6}{8} = 3$ h.

2 Física y química: unidades, masa y medidas

  • 2.1 Magnitudes y Sistema Internacional
  • 2.2 Cambios de unidad
  • 2.3 Volumen y capacidad

2.1 Magnitudes y Sistema Internacional

Medir es comparar una magnitud con una unidad. Toda medida lleva número + unidad.

Magnitud Unidad del SI Símbolo
Longitud metro $\mathrm{m}$
Masa kilogramo $\mathrm{kg}$
Tiempo segundo $\mathrm{s}$
Temperatura kelvin $\mathrm{K}$
Intensidad de corriente amperio $\mathrm{A}$
Cantidad de sustancia mol $\mathrm{mol}$

Prefijos más usados: kilo- ($\times 1\,000$), hecto- ($\times 100$), deca- ($\times 10$), deci- ($\div 10$), centi- ($\div 100$), mili- ($\div 1\,000$).

Masa ≠ peso

La masa es la cantidad de materia y se mide en $\mathrm{kg}$. El peso es una fuerza, depende de la gravedad y se mide en newtons ($\mathrm{N}$). En la Luna el peso cambia, la masa no.

2.2 Cambios de unidad

Cada salto a la derecha multiplica por 10; cada salto a la izquierda divide por 10.

  • Longitud: km – hm – dam – m – dm – cm – mm
  • Capacidad: kL – hL – daL – L – dL – cL – mL
  • Masa: kg – hg – dag – g – dg – cg – mg

$$2{,}5\,\mathrm{km} = 2\,500\,\mathrm{m} \qquad 384\,\mathrm{cm} = 3{,}84\,\mathrm{m}$$

Equivalencias que hay que saber

  • $1\,\mathrm{t} = 1\,000\,\mathrm{kg}$ · $1\,\mathrm{q} = 100\,\mathrm{kg}$
  • $1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3$ · $1\,\mathrm{m}^3 = 1\,000\,\mathrm{L}$
  • Agua pura: $1\,\mathrm{kg} = 1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3$ y $1\,\mathrm{g} = 1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3$

2.3 Volumen y capacidad

  • El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo: en el SI, metros cúbicos ($\mathrm{m}^3$).
  • La capacidad es lo que puede contener un recipiente: litros ($\mathrm{L}$).
  • Volumen de una caja:
$$V = \text{alto} \times \text{ancho} \times \text{largo}$$

3 Chuleta final

  • 3.1 Fórmulas imprescindibles
  • 3.2 Errores que hay que evitar

3.1 Fórmulas imprescindibles

Resumen

  • Jerarquía: paréntesis → $\times$ y $\div$ → $+$ y $-$.
  • Potencias: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ y $a^m : a^n = a^{m-n}$.
  • Agua: $1\,\mathrm{kg} = 1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3$.

3.2 Errores que hay que evitar

Importante

  • No confundir masa ($\mathrm{kg}$) con peso ($\mathrm{N}$).
  • No confundir volumen ($\mathrm{m}^3$) con capacidad ($\mathrm{L}$).
  • No olvidar la unidad en el resultado.
  • En potencias, al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes, no se multiplican.

4 Ejercicios de Matemáticas

  • 4.1 Números y operaciones combinadas
  • 4.2 Potencias
  • 4.3 Proporcionalidad

4.1 Números y operaciones combinadas

Actividades

  1. Clasifica cada número en el conjunto más pequeño al que pertenece: a) $-8$; b) $0{,}4$; c) $\sqrt{5}$; d) $25$; e) $0$.
  2. Calcula respetando la jerarquía de operaciones: a) $5 + 3 \times 4$; b) $(5 + 3) \times 4$; c) $20 - 12 \div 4 + 2 \times 3$; d) $30 - (6 + 4) \times 2$.
  3. Descompón $30\,507$ como suma de potencias de $10$.
  4. En una división, el dividendo es $47$ y el divisor es $6$. Indica el cociente y el resto.

4.2 Potencias

Actividades

  1. Escribe como una sola potencia: a) $3^2 \times 3^5$; b) $8^7 : 8^3$; c) $(5^2)^3$; d) $4^0$.
  2. Calcula aplicando las propiedades: a) $(2 \times 10)^3$; b) $(60 : 20)^2$; c) $10^4 \times 10^2$.
  3. ¿Verdadero o falso? Corrige los enunciados falsos: a) $2^3 \times 2^4 = 2^{12}$; b) $9^5 : 9^5 = 1$; c) $(3^2)^4 = 3^8$.

4.3 Proporcionalidad

Actividades

  1. Indica si la relación es directa o inversa: a) kilos de manzanas y precio; b) velocidad y tiempo para recorrer el mismo trayecto; c) número de pintores y tiempo en pintar una pared.
  2. Para 8 bocadillos se usan $600\,\mathrm{g}$ de pan. ¿Cuánto pan se necesita para 12 bocadillos?
  3. Seis máquinas tardan $10\,\mathrm{h}$ en fabricar un pedido. ¿Cuánto tardarán cuatro máquinas iguales? Indica el tipo de proporcionalidad.
  4. Un grifo llena $60\,\mathrm{L}$ en $3$ minutos. ¿Cuántos litros llenará en $7$ minutos al mismo ritmo?

5 Ejercicios de Física y Química

  • 5.1 Unidades y medidas

5.1 Unidades y medidas

Actividades

  1. Convierte: a) $4{,}3\,\mathrm{km} \to \mathrm{m}$; b) $275\,\mathrm{cm} \to \mathrm{m}$; c) $0{,}92\,\mathrm{m} \to \mathrm{mm}$; d) $6\,400\,\mathrm{mm} \to \mathrm{m}$.
  2. Convierte: a) $2{,}8\,\mathrm{L} \to \mathrm{mL}$; b) $1\,450\,\mathrm{mL} \to \mathrm{L}$; c) $3{,}2\,\mathrm{kg} \to \mathrm{g}$; d) $5\,000\,\mathrm{g} \to \mathrm{kg}$.
  3. Expresa en kilogramos: a) $450\,\mathrm{g}$; b) $2{,}5\,\mathrm{t}$; c) $4\,\mathrm{q}$.
  4. Un depósito contiene $8\,\mathrm{m}^3$ de agua. ¿Cuántos litros son? ¿Cuántas toneladas?
  5. Corrige estas medidas incompletas y escribe una unidad adecuada: «la mesa mide 90»; «la botella contiene 2».

6 Soluciones

  • 6.1 Matemáticas
  • 6.2 Física y Química

6.1 Matemáticas

Actividades 1

  1. a) $\mathbb{Z}$; b) $\mathbb{Q}$ (es $0{,}4 = \frac{2}{5}$); c) irracional; d) $\mathbb{N}$; e) $\mathbb{Z}$.
  2. a) $17$; b) $32$; c) $20 - 3 + 6 = 23$; d) $30 - 10 \times 2 = 10$.
  3. $30\,507 = 3 \times 10^4 + 5 \times 10^2 + 7$.
  4. Cociente $7$ y resto $5$ (porque $6 \times 7 + 5 = 47$).

Actividades 2

  1. a) $3^7$; b) $8^4$; c) $5^6$; d) $1$.
  2. a) $2^3 \times 10^3 = 8\,000$; b) $3^2 = 9$; c) $10^6 = 1\,000\,000$.
  3. a) Falso: $2^3 \times 2^4 = 2^7$; b) verdadero; c) verdadero.

Actividades 3

  1. a) directa; b) inversa; c) inversa.
  2. $x = \frac{600 \times 12}{8} = 900\,\mathrm{g}$ (directa).
  3. $x = \frac{6 \times 10}{4} = 15\,\mathrm{h}$ (inversa).
  4. $\frac{60}{3} = 20\,\mathrm{L/min} \Rightarrow 20 \times 7 = 140\,\mathrm{L}$ (directa).

6.2 Física y Química

Actividades 4

  1. a) $4\,300\,\mathrm{m}$; b) $2{,}75\,\mathrm{m}$; c) $920\,\mathrm{mm}$; d) $6{,}4\,\mathrm{m}$.
  2. a) $2\,800\,\mathrm{mL}$; b) $1{,}45\,\mathrm{L}$; c) $3\,200\,\mathrm{g}$; d) $5\,\mathrm{kg}$.
  3. a) $0{,}45\,\mathrm{kg}$; b) $2\,500\,\mathrm{kg}$; c) $400\,\mathrm{kg}$.
  4. $8\,\mathrm{m}^3 = 8\,000\,\mathrm{L}$ y su masa es $8\,\mathrm{t}$.
  5. Faltan las unidades: «la mesa mide $90\,\mathrm{cm}$»; «la botella contiene $2\,\mathrm{L}$».